PTC MathCAD Prime 3.1
Mathcad یکی از نرم افرزاهای تخصصی مشهور و فوق العاده برای مهندسان و تمامی افرادی است که به نحوی با ریاضیات به نحوی به صورت علمی و کاربردی وطراحی سروکار دارند، می باشد.این نرم افزار بیش از دو دهه است مورد استفاده ی بیش از چندین میلیون نفر است که در قیاس با قیمت بالای آن این تعداد کاربر بسیار زیاد است.
در این نرم فزار می توان به طور همزمان هم به طراحی و نقشه ریزی وهم به انجام محاسبات ریاضی بااستفاده از ابزارهای هوشمند و بسیار قدرتمند پرداخت. Mathcad دارای صدها عملگر و محاسبه گرهای درونی برای حل مسایل تخصصی است به علاوه قادر به تبدیل خودکار واحدهای مختلف و اجرا وتشکیل اسکالرها و بردارها و ماتریس های مختلف ریاضی می باشد.
قابل توجه میباشد که هنگامی که شما نرم افزار را نصب میکنید بعضی از قابلیت های آن مانند programming و … قفل میباشد. برای حل این مشکل بلید در قسمت activate برنامه ثبت نام کنید تا این قابلیت ها را برای شما به مدت یک ماه فعل نماید.
نحوه نصب
ابتدا با کلیک بر روی دکمه نصب (install) ، نرم افزار را نصب می کنیم.
پس از پایان مراحل نصب قبل از اینکه برنامه را اجرا کنیم، گزینه فعال ساز را انتخاب کرده و فایل “Patch.exe” را به صورت run as Administrator اجرا می کنیم.
آنگاه روی دکمه “Look For” کلیک کرده و مسیر نصب برنامه Mathcad Prime را انتخاب می کنیم.
در این مرحله مجددا “Look For” را کلیک کرده و سپس دکمه “Start” را میزنیم تا پیغام All files seem to be patched ظاهر شود. Ok را زده و فایل Patchرا می بندیم.
در این مرحله فایل “license.dat” را از داخل نرم افزار پیدا کرده و در دسکتاپ کپی می کنیم.
آنگاه فایل مذکور را با یک برنامه ویرایش متنی باز کرده و به جای مقدار “۰۰-۰۰-۰۰-۰۰-۰۰-۰۰” در قسمت “HOSTID=PTC_HOSTID=00-00-00-00-00-00” ، مقدار hostid یا همان MacAddress سیستم خود را قرار می دهیم. برای گرفتن مقدار MacAddress ابتدا CMD را باز کرده و دستور getmac را وارد می کنیم. این عملیات را برای تمام مقادیر موجود در فایل “license.dat” تکرار کرده و آن را ذخیره می کنیم.
آنگاه با اجرای برنامه، گزینه Configure Product to use existing license را انتخاب و روی دکمه Next کلیک می کنیم. سپس در قسمت Choose the license config گزینه File را انتخاب کرده و روی دکمه Browse کلیک می کنیم و فایل لایسنس را از مسیر دسکتاپ وارد برنامه می نماییم.
در مرحله آخر بر روی دکمه Configure License کلیک کرده و در پایان روی دکمه Exit را می زنیم.
بدین ترتیب نرم افزار PTC MathCAD Prime 3.1 روی سیستم ما نصب شده است.
محیط کار یا work space (آشنایی کلی با نرم افزار)
صفحه اصلی برنامه PTC MathCAD Prime 3.1 دارای یک زمینه کار و یک نوار اصلی در بالای این زمینه می باشد که در زمینه کار میتوان متن،معادله ،نمودار،عکس و… وارد کرد .
در نوار بالای صفحه گزینه هایmath, Input/output ,functions ,matrices/tables ,plots ,math formatting ,text formatting ,calculation ,document ,resourses قرار دارد.
نوار استاندارد در صورت انتخاب در بالای نوار اصلی قرار می گیرد.به کمک نوار استاندارد می توانیم کارهایی نظیر باز کردن یک صفحه جدید، سیو کردن صفحه را انجام دهیم.
هر دکمه ای در math ابزاری دیگر از اپراتورها و سیمبل ها را باز می کند. در منوی math میتوان به عملگرها و سیمبل ها ثابت هایی( مثل عدد و…) و اندیس گذاری و واحد گذاری، برچسب گذاری و text box و عکس و text block و… را انجام داد.
در منوی function می توان به تعداد زیادی از توابع دسترسی پیدا کرد. بطور مثالdata analysis, lunge processing, signal processing و… .
همچنین در گزینه solving میتوان عملیاتی از قبیل یافتن ریشه ماکزیمم و مینیمم سازی و پیدا کردن (find) را انجام داد.
همچنین به بحث های آماری نیز در statistics پرداخت.
در گزینه vector and matrix می توان به rank و سطر و ستون نرم ۱ و نرم ۲ و تجزیه LUو چولسکی و طول و بررسی آرایه بودن، بررسی اسکالر بودن، ماتریس همانی و بسیاری از کارهای دیگر دسترسی پیدا کرد.
از طریق منوی Matrix /Tables می توان ماتریس و جدول رسم نمود.
همچنین در منوی plots امکان رسم نمودار و تنظیمات آن فراهم شده است.
منوی math formatting :در این قسمت می توانید به تنظیم فرمول ها و نوشته های ریاضی خود بپردازید. مثلا رنگ و سایز و …
همچنین تعداد ارقام بعد از اعشار را نیز در این قسمت می توانید تعیین کنید.
منوی text formatting :در این قسمت می توانید تنظیمات مربوط به متن ها را انجام دهید به طور مثال رنگو نوع و اندازه فونت ، راست چین و چپ چین کردن متن و….
در Document تنظیماتی از قبیل Header, Footer و حاشیه گذاری صفحه و Spacing و ناحیه بندی و عملیات cut, copy و paste و نحوه نمایش قابل انجام است. در این قسمت میتوان بزرگ نمایی و کوچک نمایی صفحه را تنظیم نمود.
کار با پنجره های Mathcad
وقتی که با Mathcad شروع به کار می کنیم، یک پنجره در Mathcad worksheet باز می کنیم. به اندازه ای که سیستم منابع به ما اجازه می دهد می توان چند worksheet باز نمود.
این قابلیت به ما امکان کار بر روی چند worksheet را بطور همزمان می دهد.
برای حرکت در Mathcad Window می توان از scroll و mouse استفاده نمود. همچنین با زدن دکمه موس در هر جای صفحه جای cursor موس به جایی که کلیک کرده ایم تغییر موقعیت پیدا می کند.
اگر worksheet طولانی تری داریم، از گزینه go to در منوی Edit می توان استفاده کرد و با تایپ نمودن شماره صفحه مورد نظر به آن صفحه دسترسی پیدا کرد.
در Mathcad می توان از shortcut keys استفاده کرد. مثلا برای عملیات opening میتوان از کلیدهای ctrl+o استفاده کرد. یا برای عملیات save از کلیدهای ctrl+s استفاده نمود.
Regions
Mathcad به ما این امکان را داده که تساوی ها و text ها را در هر قسمتی از worksheet وارد کنیم. هر تساوی، قسمتی از یک متن و یا سایر المان ها، یک منطقه یا Region هستند.Mathcad یک مستطیل نامرئی می سازد تا هر Region. را نگه دارد. Worksheet متکد مجموعه ای از Region ها است.
برای ساخت یک Region جدید بصورت زیر عمل می نماییم :
در هر جایی از worksheet که کلیک کنیم، یک علامت + می بینیم. هر چیزی که تایپ شود، در همین مکان نوشته می شود.
اگر math region داشته باشیم، در هر جایی که علامت “+” ظاهر است، در همان قسمت تایپ می شود.
برای text, image و… در منوی Document در قسمت Region میتوان region مورد نظر را ساخت.
همچنین Mathcad برای تساوی ها و متن ها plot region نیز فراهم آورده است.
برای انتخاب region کافی است به سادگی بر روی آن کلیک کرده و با نگه داشتن دکمه موس میتوان آن را حرکت داد.
همچنین روی Region ها می توان عملیات cut و copy را از منوی Document انتخاب کرد.
محاسبات ساده در Mathcad
ابتدا در صفحه یک Region ایجاد کرده و سپس عبارت عددی مورد نظر خود را وارد می کنیم. آنگاه با زدن علامت = از روی کیبورد یا از تنظیمات Mathcad، جواب نشان داده می شود. Mathcad اولویت علامت ها را تشخیص داده و محاسبات را به درستی انجام می دهد.
در این تساوی ها با زدن هر عملگری (+, -,… ) Mathcad یک مستطیل کوچک باز میکند که placeholder نامیده می شود. این مستطیل بمنظور نگهداری عدد با عبارتی است که هنوز تایپ نشده است. Placeholder هایی که در پایان عبارت قرار می گیرد، بمنظور واحد مدنظر است.
Solve block
این پنجره یک جعبه برای محاسیات معادلات خطی و غیرخطی و معادلات دیفرانسیل و همچنین مسایل بهینه سازی میباشد که در آن نمیتوان متن وارد کرد.
هر جعبه فقط یک محاسبه انجام میدهد.و میتوان یک تابع مثلا f(a):=find(X) در انتهای جعبه نوشت و از آن در جعبه های دیگر استفاده کرد.باید شروط ابتدایی و مقادیر را بالای تابع نوشت. اگر مقادیر مختلط میخواهیم باید مقادیر مختلط وارد کنیم. یا اگر میخواهیم معادله برای n متغیر حل شود،باید n مقدار وارد کنیم.
برای استفاده از این پنجره در منوی math قسمت solve block را کلیک میکنیم .صفحه ای شامل سه بخش باز میشود.برای حل یک معادله خطی، در داخل ناحیه کلیک کرده و مقادیر را وارد نمایید. برای هر یک از عملگرهای بولی یک قید تعریف کنید. از توابع solve تابع مورد نظر را انتخاب کنید تا معادله حل شود. به مثال زیر توجه نمایید.
solve block
solve block
توابع مهم ریاضی در Mathcad
توابع از پیش تعیین شده در متکد در شاخه های مختلف ریاضی از جمله احتمال، آمار، جبر حطی، حل معادلات دیفرانسیل و پردازش تصویر ، آمار و احتمال ، پردازش سیگنال و … بکار گرفته میشوند، محاسبات را سریعتر و کارایی آنها را بیشتر خواهند کرد
برای درج توابع متکد به صفحه کار، اگر نام آنها را حفظ باشیم، مستقیما آنها را تایپ می کنیم؛ در غیر اینصورت پس از اینکه در محل مورد نظر کلیک کردیم، در منوی function ، گزینه all function را انتخاب می کنیم و تابع مورد نظر را از لیست موجود در سمت چپ صفحه انتخاب می کنیمو
اگر بخواهیم خودمان تابع را تایپ نماییم، باید پرانتزها، فاصله ها، بزرگی و کوچکی حروف انگلیسی بکاررفته شده در تابع را رعایت نماییم.
حال لیستی از توابع مهم ریاضی را ارایه می دهیم:
توابع مثلثاتی:
Angle(x,y) : زاویه یک خط با محور مثبت xها را به رادیان می دهد که بین صفر تا ۲П است.
sin(z) : سینوس z را می دهد.
cos(z) : کسینوس z را می دهد.
tan(z) : تانژانت z را می دهد.
cot(z) : کتانژانت z را می دهد.
توابع هایپربولیک:
sinh(z) : هایپربولیک سینوس z را می دهد.
cosh(z) : هایپربولیک کسینوس z را می دهد.
tanh(z) : هایپربولیک تانژانت z را می دهد.
coth(z) : هایپربولیک کتانژانت z را می دهد.
توابع لگاریتم و نمایی:
exp(z) : e به توان z را نتیجه می دهد.
ln(z) : لگاریتم نپر z را می دهد.
log(z,b) : لگاریتم z در مبنای b را می دهد.
اعداد مختلط:
arg(z) : آرگومان z را می دهد.
Im(z) : مقدار موهومی عدد z را می دهد.
Re(z) : مقدار حقیقی عدد z را می دهد.
نظریه اعداد:.
Permut: ا k تا از n تای متمایز را یکدفعه انتخا می کند .
فرمول کلی که این تابع طبق آن عمل می کند:
2a
مثال :
فرض کنید در این مثال چهار حرف A , B , C , D را در اختیار داریم
3a
4a
زیر مجموعه های دو عضوی از چهار عضوی به صورت زیر می باشد :
5a
زیر مجموعه های سه عضوی از چهار عضوی به صورت زیر است :
6a
Combin : تعداد زیر مجموعه های k عضوی از n عضوی
این تابع از فرمول زیر پیروی می کند:
8a
مثال :
n و k را به صورت زیر تعریف می کنیم و فرض کنید چهار حرف A , B , C , D را داریم:
7a
8a
پاسخ به ازای K=1 :
9a
پاسخ به ازای K=2 :
10a
gcd(A,B,C,…) : ب م م اعداد نامنفی A , B , C را می دهد.
lcm(A,B,C,…) : ک م م اعداد نامنفی A , B , C را می دهد.
mod(x,y) : باقیمانده تقسیم x بر y را می دهد.
توابع ماتریسی و برداری:
col(A) : تعداد ستون های A را می دهد. اگر A اسکالر باشد، صفر را برمی گرداند.
rows(A) : تعداد سطرهای A را می دهد. اگر A اسکالر باشد، صفر را برمی گرداند.
length(v) : تعداد عناصر بردار v را می دهد.
max(A,B,C,…) : بزرگترین آرایه، رشته یا اسکالر A,B,C,… را می دهد.
min(A,B,C,…) : کوچکترین آرایه، رشته یا اسکالر A,B,C,… را می دهد.
sort(v) : بردار v را بطور صعودی مرتب می کند.
توابع ماتریسی :
با چند مثال به بررسی توابع ماتریسی می پردازیم :
ماتریس مقابل را در نظر بگیرید
11a
برای آنکه توابع موجود را با فرمول های اصلی تطابق دهیم ماتریس را به صورت نمادی نیز تعریف می کنیم :
12a
حال دترمینان و مقادیر منفرد و نرم ها را محاسبه می کنیم :
13a
14a
مشاهده می کنید که در هر دو صورت (با استفاده از تابع و به صورت تعریفی ) پاسخ یکسانی بدست آمد.
تابع svds بردار مرتب شده از مقادیر منفرد ماتریس بر می گرداند(بالا ترین مقدار در بردار بدست آمده قدر مطلق بزرگترین مقدار منفرد ماتریس می باشد.) به مثال زیر توجه فرمایید :
15a
تابع (norme(M نرم اقلیدسی ماتریس را برمی گرداند:
16a
این تابع در واقع از فرمول زیر پیروی می کند و مشاهده میشود که پاسخ ها یکسان هستند.
حال با هم مثالی از تابع دترمینان یعنی (det(M را بررسی می کنیم :
18a
تابع کاربردی دیگر در آنالیز عددی و مباحث مربوط به ماتریس ها تجزیه ی LU و QR می باشد . مثال هایی ازاین توابع را با هم بررسی می کنیم :
19a
20a
21a
22a
Special : توابع خاصی مثل تابع erf که مقدار تابع خطا در x می باشد و همچنین تابع erfc که متمم آن می باشد. تابع Her که چند جمله ای هرمیتی از درجه n در x را می دهد. تابع leg هم چند جمله ای لژاندر را برمی گرداند. مثلا :
تابع )Her(n,x معادل حل معادله زیر است :
23a
تابع )Leg(n,x معادل خل معادله زیر است :
24a
Solving : توابع مربوط به بهینه سازی – حل پذیری – دستگاه های خطی و غیر خطی
(root(f(x),x : یکی از ریشه های (f(x را بر می گرداند.
مثال:
25a
دو عدد آخر بازه ای که x در آن قرار دارد را مشخص میکند .
در مثال زیر x تعریف شده می باشد و بازه ندارد :
26a
27a
(Polyroots(vector : ریشه های یک چند جمله ای را برمی گرداند. توجه کنید که ورودی این تابع یه بردار است که ستون این بردار ضرایب جملات x0 و x1 و x2 و… هستند .به مثال زیر توجه فرمایید:
28a
29a
30a
تعریف و ارزش گذاری متغیر ها
۱ . V را تایپ کنید
۲ . برای وارد کردن زیرنویس ( اندیس ) در گزینه ی MATH در قسمت گروه STYLE ، گزینه ی SUBSCRIPT را انتخاب کنید
CURSOR به سمت پایین خط (خطی کهV را تایپ کردید) منتقل می شود . نوشته می شودبه طور مثال : Va
۳ . برای این که CURSOR به مکان ابتدایی خود برگردد به روی گزینه ی SUBSCRIPT مجددا کلیک کنید ادامه ی کلمه ی VARIABLE را بنویسید و سپس روی SUBSCRIPT کلیک کنید . و اندیس e را در آخر کلمه اضافه کنید .
variable
۴ . برای اینکه عملگر تعریف را وارد کنید “: ” را تایپ کنید .
variable :=
این عملگر با عملگر ارزش گذاری متفاوت است . این عملگر برای اختصاص دادن یک اصطلاح ( عبارت ) ریاضی به یک نام است.
۵ . برای مثال ۳^۴۰ را تایپ کنید. برایاینکه زعقسخق از توان خارج شود کافی است دکمه ی فلش راست روی صفحه کلید را فشار دهید .سپس s را تایپ کنید:
variable :=403 s
برای اینکه نام را highlight کنید روی نام متغیر کلیک کنید و سپس spacebar را بزنید.
۷٫برای آنکه نام را کپی کنید ctrl+c را بزنید و همچنین برای paste نام در یک math region جدیدروی خط زیرتعریف متغیر را کلیلک کنید و سپس ctrl+v را بزنید .
برای ارزش گذاری متغیر می بایست علامت تساوی (=) را تایپ کنید
توجه کنید که رنگ s هم اکنون آبی می باشد.
Ptc Mathcad ، s را بهعنوان زمان در واحد ثایه در نظر می گیرد.
۹٫یک عبارت که شامل متغیر ها و ارزش می باشد تایپ کنید .هکه ی term ها باید واحد های درست و سازگار با خودشان داشته باشند. نتیجه ی نهایی به ثانیه برگردانده می شود.برای دسترسی به لیستی از واحد ها به قسمت math ، گروه units مراجعه کنید و گزینهی units را انتخاب کنید.
واحد زمان یعنی s را حذف کنید در این صورت نتیجه کم رنگ میگردد.اگر خارج region کلیک کنید s مجددا ظاهر می شودتا تعادل تساوی بازگردد.
برای آنکه math region را ارزش گذاری کنید در واحد زمان به دقیقه در یک واحد placeholder ، min را تایپ کنید سپس enter را بزنید در این صورت نتیجه دوباره محاسبه می شود تا با واحد جدید سازگار گردد.
۱۲٫برای فرمت کردن جواب باید ابتدا math region را انتخاب یا فعال نمایید .برای تغییر نمایش جواب می بایست در قسمت math formatting ، گروه results گزینه ی scientific را انتخاب کنید (از لیست result format )
برای کاهش تعداد نقاط عددی جواب یکdecimal place را از لیست disply precision انتخاب کنید.
تعریف و ارزش گذاری متغیر های global :
X را تایپ نمایید (به طور مثال )
برای آنکه عملگر تعریف متغیر global را ئارد و استفاده نمایید در قسمت math ، گروه operators and symbols ، گزینه ی operators را انتخاب کنید و سپس global definition operator را از گزینه ی
Evaluation Definition and را انتخاب کنید.
(به جای عملیات فوق می توانید از میانبر ctrl+shift+~ استفاده نمایید.)
به متغیر x یه عدد نسبت دهید. هم اکنون x به صورت global در worksheet تعریف شد.
X را ارزش گذاری کنید.
در یک math region جدید زیر خط region قبلی یک عملگر تعریف local تعریف کنید مثلا x:=5
در این صورت این تعریف محلی رد میشود چرا که پیشتر x به صورت global تعریف شده بود.
مجددا x را ارزشگذاری کنید مثلا x=3
متغیر x ارزش global ای که برایش تعریف شده بود را برمی گرداند.
متغیر z را به صورت local تعریف کرده و به آن مقدار دهید.
متغیر y را به صورت تابعی از z تعریف کنید.این تعریف y به صورت global رد می شود زیرا z باید به صورت global اعریف می شد.
حال یک متغیر دیگر با نام w را به صورت global تعریف کنید .حال اگر u را تابعی از w تعریف کنیم و سپس به u مقدار دهیم محابه صورت می گیرد و عملیات کار می کند چرا که w به صورت global تعریف شده بود .
متغیرتکرار شونده:
پیشتر به چگونگی تعریف متغیر دز این نرم افراز اشاره کرده ایم .در این قسمت به تعریف متغیر تکرار شونده که متغیری پر کاربرد در مسائل ریاضی می باشد می پردازیم . برای تعریف متغیر تکرار شونده کافی است ابتدا متغیر های شمارنده را تعریف کنید برای این منظور به طور مثال i و j را به صورت زیر تعریف می کنیم :
i:=1,…۵
j:=1,…,۵
برای تعریف به صورت فوق کافی است پس از تایپ عدد ابتدایی مثلا عدد ۱ علامت کاما (“,”) را بزنید تا به صورت خودکار سه نقطه برای شما ظاهر گردد و به این ترتیب به متغیرهای شمارنده چنر مقدار اختصاص دهید. حال می پردازیم به متغیری که بر حسب این متغیرهای تعریف می شود. برای این منظور شما می بایست ابتدا نام متغیر مورد نظر را تایپ کنید به طور مثال x و سپس از تب math قسمت operators بخش vector and matrix گزینه ی Mi را انتخاب کنید حال برای x اندیس گذاری کنید (نام مغیرهای شمارنده ای که بر حسبشان است .) و سپس x را تعریف کنید .مثلا
Xi,j:=2*i + j
با گذاشتن مساوی متکد به صورت زیر جواب خواهد داد:
31a
اگراشاره گر راروی انتهای بردار نگه دارید می توانیدآنرابکشید و تمامی جواب ها مشاهده کنید.
برنامه نویسی (اسکریپت نویسی)
نرم افزار Mathcad همچون نرم افزارهای mathematica , maple دارای محیط برنامه نویسی می باشد.
برای مشخص کردن عبارت های مبهم یا سخت یا عبارت هایی که به ایجاد حدود نیار دارند و یا آرایه ها وتوابع شرطی یا بازگشتی از برنامه استفاده میکنیم. همچنین در حفظ حافظه در محاسبات در ابعاد بزرگ کاربرد دارد.به طوری که تا زمانی که برنامه اجرا میشود مقادیر میانی در حافظه نگه داشته میشوند.. (به جای اینکه تا زمانی که worksheet باز است متغیر حفظ شود)
ما میتوانیم برنامه را فقط در یک خط بنویسیم یا بیشتر. حتی این امکان وجود دارد که یک برنامه را به یک عبارت ریاضی اضافه کنیم. یا اینکه برنامه را در یک متغیر یا تابع بریزیم و در جای دیگر از آن متغیر یا تابع استفاده کنیم .
برای استفاده از این محیط، در منوی math در قسمت operators and symbols گزینه programming را انتخاب می کنیم و سپس program | را کلیک می کنیم .در این صورت یک مکان برنامه نویسی ایجاد می شود.
در این زبان برنامه نویسی باید به جای عملگر =: ، از عملگر فلش ← استفاده کنیم.
همچون زبان های برنامه نویسی دیگر از دستور if و if else برای گزاره های شرطی و از دستور for و while برای ایجاد حلقه استفاده میکنیم.
عملگرهای break , continue,return برای خروج از حلقه استفاده می شود .
متغیر local : این متغیر فقط در برنامه استفاده می شود. یعنی اگر داشته باشیم :
||localX←۵
مقدار ۵ برای x فقط در برنامه است و خارج از برنامه این مقدار را ندارد.با زدن کلید enter مقدار آن را نمایش میدهد.برای رفتن به خط بعدی برنامه باید مکان نما را در جای قیلی یعنی بعد از حرف x باز گردانید.میتوان این محاسبات را در یک متغیر ذخیره کرد.به مثال ساده زیر توجه کنید:
33
برای محاسبه ۲*localx باید کلید f5 را بزنید.(به تفاوت x و localx توجه نمایید.)
تابع: میتوانیم تابعی بنویسیم و سپس در برنامه بارها مانند یک متغیر آن را فراخوانی کنیم.
مثلا میخواهیم تابعی بنویسیم که برای اعداد مثبت عدد یک و برای اعداد منفی عدد صفر را بدهد.
34
یا تابعی بنویسیم که ب.م.م دو عدد و تفاضل آن دو را حساب کند.
35
همان طور که ملاحظه میکنید ورودی های تابع را (به هر تعداد که باشد) باید در پرانتز به شکل بالا نوشت و یرای خروجی های تابع (متناسب با تعداد ) آن هارا در کروشه ای در انتهای تابع قرار میدهیم.(برای فاصله بین حروف خروجی ها از shift , space همزمان استفاده میکنیم.
استفاده از عملگرها: به مثال زیر توجه کنید:
34
میخواهیم برنامه ای بنویسیم که با متغیر local،r به طول یک متر و زاویه ۲۳ درجه ،مساحت قطاع را مشخص کند.
36
37
از try-on-error برای اینکه در صورت وجود خطا در اجرای برنامه، تشخیص بدهیم کجا اشتباه شده است ، استفاده می شود. مثلا تقسیم عدد بر صفر، error به حساب می آید.
روی گزینه try در منوی programming کلیک کرده تا این گزینه باز شود. به مثال زیر توجه کنید.
38
برای این تابع به ازای مقادیر مختلف داریم:
39 40 41
محاسبات نمادین(operators)
در محاسبات نمادین به جای = از → به کار می رود.
برای محاسبه حد و مشتق و انتگرال از منوی math گزینه operators را کلیک کرده و در قسمت calculus علامت های عملیات مورد نظر را کلیک می کنیم.
مثلا برای انتگرال ، روی علامت آن کلیک کرده و خواهیم داشت:
42
باید مربع هاب طوسی رنگ خالی را پر کنیم.
43
برای جمع و مشتق به همین صورت داریم:
44
برای محاسیه حد نیز به همین ترتیب عمل میکنیم.
در این قسمت همچنین میتوانیم به محاسبه فاکتوریل ، رادیکال با فرجه دلخواه، توان ، ضرب ،تقسیم ، سیگما ، و…ببردازیم.برای مثال:
45
از دیگر عملگر ها می توان به عملگر های مقایسه ای مثل عضویت و بزرگتری و کوچکتری و… اشاره کرد . در این قسمت همچنین می توانید به علامت های تعریف متغیر از جمله هم ارزی که در این نرم فزار برای تعریف متغیر global است دسترسی داشته باشید . همچنین به علامات مخصوص تعریف محلی و… نیز می توانید دستیابی داشته باشید .
Symbols :
در این قسمت متکد حروف خاص یونانی که مورد استفاده در ریاضیات است (حروف کوچک و بزرگ ) و همچنین علامت های خاص ریاضی (زیر مجموعه و وجود و….) را در اختیارتان می گذارد.
Constant :
در این قسمت متکد ثوابتی از ریاضی ( مثلا عدد پی و عدد نپر و بی نهایت ) و ثوابتی از فیزیک را در اختیارتان قرار می دهد.
Symbolics
در این قسمت متکد قابلیت بسیار خوبی را در اختیارتان می گذارد . شما با استفاده از واژگان کلیدی (keywords ) می توانید بسیاری از عملیات را به طور خودکار توسط متکد انجام دهید .
به طور مثال فاکتور گیری با کلمه ی کلیدی factor یا باز کردن اتحاد ها یا به توان رساندن یک چند جمله ای توسط کلمه ی کلیدی expand ، تبدیل به عدد اعشاری توسطکلمه ی کلیدی float ، بدست آوردن سری ها با کلمه ی کلیدی series ، تجزیه کردن با کلمه ی کلیدی parfrace و…
حال به مثال هایی از این کلید واژه ها توجه کنید:
در این مثال ابتدا با استفاده از کلمه ی کلیدی combine توانها را ترکیب میکند و سپس با استفاده از کلمه ی کلیدی expand آن را به صورت گسترده و همان صورت ابتدایی می نویسد .
46
فاکتورگیری :
47
مثالهایی از استفاده از چند کلید واژه به طور همزمان :
48
حال میخواهیم بسط را در نقاط x=0 ,y=1 محاسبه کنیم. در صفحه کار این عبارت را تایپ میکنیم و از کلمه کلیدی series استفاده میکنیم .مشاهده میکنیم:
49
برای بسط یک معادله نیز کلمه parfrac را به کار میبریم.
50
برای حل یک معادله باید آن را تایپ کنیم و از کلمه solve استفاده کنیم . اگر معادله بیش از یک جواب داشته باشد ، Mathcad آن را به صورت یک بردار نمایش می دهد.برای مثال:
51
اگر معادله ای طرف راست آن صفر باشد، کافیست طرف چپ آن را بنویسیم.
52
نکته دیگر این که اگر در معادله بیش از یک متغبیر وجود داشته باشد، باید بعد از solve متغیری که میخواهیم معادله بر حسب آن حل شود را بعد از” , ” مشخص کنیم.
53
دراین مثال معادله را با فرض حقیقی بودن جواب حل می کند و از دو کلید واژه solve و assume استفاده می کند.
54
کلید واژه rectangular را برای نوشتن عدد مختلط به فرم استاندارد استفاده کنید . به مثال زیر توجه کنید :
55
قابلیت دیگر در این قسمت استفاده از modifiers ها می باشد .هر یک از اینها باید به همراه یکی از کلمات کلیدی به کار روند مثلا max باید با کلمه ی کلیدی simplify استفاده شود . برای آنکه کلمه ی کلیدی هر modifiers را متوجه شوید کافی است اشاره گر موس را روی آن نگه دارید تا توضیحات مربوط به آن و همچنین keyword مناسب آن را به شما نشان دهد.
برای آنکه برای متغیرتان دامنه تعریف مشخص کنید می توانید از یک یا چند modifier مرتبط با این موضوع همراه باassume keyword استفاده نمایید. حال به بررسی چند MODIFIER می پردازیم :
x = RealRange(a, b) : این به این معنی است که a < x <b که a < b می باشد.
n = even : یعنی n یک عدد صحیح زوج است .
n = odd : یعنی n یک عدد صحیح فرد است .
و….
حال به بررسی چند مثال می پردازیم :
56
57
در این مثال مشاهده می کنید که از modifier ، ALL استفاده شده است این به معنی آن است که همه ی متغیر ها را در نظر بگیر :
58
این کلمات کار را برای کاربران بسیار ساده و سریع و راحت کرده است.
در این قسمت همچنین بااستفاده از علامت فلش می توانید محاسبات نمادین انجام دهید. به علاوه با علامت lim می توانید عمل حدگیری را انجام دهید
به جداول زیر توجه کنید . این جدول ها درباره ی کاربرد keyword ها و modifier هایی که با هر یک از آنها باید به کار رود شما را راهنمایی می کند.
Keyword Description Valid Modifier(s)
assume Makes assumptions about the domain of the variables. ALL, complex, even, fully, integer, odd, real, RealRange, using
cauchy Returns the Cauchy principal value of an integral. None
coeffs Returns the coefficients of a polynomial. degree, fully, using
collect Collects terms containing like powers of a variable. fully, using
combine Combines terms in an expression using properties of elementary functions. atan, exp, fully, ln, log, sincos, sinhcosh, using
confrac Calculates the continued fraction expansion of a number or function. fraction, fully, matrix, using
expand Multiplies powers and products from an expression. fully, using
explicit Returns expressions with the values of variables substituted in place but without reducing numerical expressions. ALL, fully, using
factor Factors an expression. complex, domain, fully, real, using
float Returns results with available numeric values reduced using floating-point calculations to the specified precision. fully, using
fully Returns a detailed solution to an equation. None
parfrac Expands a rational expression into a sum of fractions with linear or quadratic denominators. complex, domain, fully, using
rectangular Returns results involving complex numbers separated into real and imaginary parts. fully, using
rewrite Rewrites expressions in terms of elementary functions. acos, acot, asin, atan, cos, cosh, cot, coth, exp, fully, gamma, ln, log, signum, sin, sincos, sinh, sinhcosh, tan, tanh, using
series Expands a function or expression in a Taylor or Laurent series around 0. fully, using
simplify Algebraically simplifies or evaluates an expression. fully, max, using
solve Solves an equation symbolically. fully, using
substitute Replaces all occurrences of a variable with another variable, an expression, or a number. fully, raw, using
using Replaces a generated variable in the solution to an equation. None
fourier, laplace, ztrans, invfourier, invlaplace, invztrans Evaluates the transform or inverse transform of a function. fully, raw, using
جدول زیر نیز درباره ی کاربرد modifier ها شما را راهنمایی می کند :
Modifier Description Valid Keyword(s)
ALL Applies keyword to each variable in an expression. assume, explicit
acos Rewrites expressions in terms of the inverse cosine function. rewrite
acot Rewrites expressions in terms of the inverse cotangent function. rewrite
asin Rewrites expressions in terms of the inverse sine function. rewrite
atan Rewrites expressions in terms of the inverse tangent function. rewrite
cauchy Returns the Cauchy principal value of an integral. Symbolic evaluation of integrals
complex Specifies that a variable is a complex number, or that an operation is performed over the complex numbers. assume, factor, parfrac
cos Rewrites expressions in terms of the cosine function. rewrite
cosh Rewrites expressions in terms of the hyperbolic cosine function. rewrite
cot Rewrites expressions in terms of the cotangent function. rewrite
coth Rewrites expressions in terms of the hyperbolic cotangent function. rewrite
degree Returns a second column in the output of coeffs containing the degrees of the terms. coeffs
domain Specifies the domain or set of input values of a variable. factor, parfrac
even Specifies that a variable is an integer divisible by two. assume
exp Combines or rewrites expressions using identities for the exponential function. combine, rewrite
fraction Returns a continued fraction as a fraction. confrac
fully Returns a detailed solution to an equation. None
gamma Rewrites expressions involving factorials in terms of the gamma function. rewrite
integer Specifies that a variable is an integer. assume
ln Combines or rewrites expressions using identities for the natural logarithm function. combine, rewrite
log Combines or rewrites expressions using identities for the base-10 logarithm function. combine, rewrite
matrix Returns a continued fraction in array form. confrac
max Performs additional steps of the simplify algorithm for greater simplification. simplify
odd Specifies that a variable is an integer not divisible by 2. assume
raw Returns results in unsimplified form. fourier, invfourier, laplace, invlaplace, ztrans, invztrans, substitute
real Specifies that a variable is a real number, or that an operation is performed over the real numbers. assume, factor
RealRange Specifies that a variable is in a range of real numbers. assume
signum Rewrites expressions involving the Heaviside function in terms of the signum function, which extracts the sign of a number. rewrite
sin Rewrites expressions in terms of the sine function. rewrite
sincos Combines or rewrites expressions using identities for sine and cosine. combine, rewrite
sinh Rewrites expressions in terms of the hyperbolic sine function. rewrite
sinhcosh Combines or rewrites expressions using identities for hyperbolic sine and hyperbolic cosine. combine, rewrite
tan Rewrites expressions in terms of the tangent function. rewrite
tanh Rewrites expressions in terms of the hyperbolic tangent function. rewrite
using Replaces a generated variable in the solution to an equation. None
ماتریس ها
همانطور که میدانید متغیر پیش فرض در برنامه متلب به صورت ماتریس است. ولی در این برنامه اگر بخواهیم از ماتریس استفاده کنیم، باید روند زیر را طی کنیم.
در بالای صفحه در منوی matrices/tables وارد شده و برای وارد کردن ماتریس یا بردار insert matrix را انتخاب میکنیم .بردار را بصورت ماتریس یک سطری تعریف میکنیم. در این صورت صفحه ای باز میشود که می توان تعداد سطرها و ستون های ماتریس را انتخاب نمود. بعد از اینکه این شکل ماتریس ظاهر شد میتوان با کلیک روی هر درایه، مقدار آن را مشخص کرد.
قسمت vector/matrix operators ،عملگرهای مربوط به ماتریس را نشان میدهد.
59
اولی ضرب دو ماتریس را انجام می دهد.
عملگر دوم،یک ستون خاص را نمایش میدهد. برای این منظور باید شماره ستون مورد نظر را در قسمت مشخص شده طوسی رنگ درج کنید.تنها به این نکته توجه داشته باشید که سطر و ستون از شماره صفر آغاز میشود.(نه یک)
60
با عملگر سوم میتوانیم یک درایه خاص را فراخوانی کنیم.به این صورت که شماره سطر را اول و سپس شماره ستون را وارد کنیم.
برای مثال داریم:
61
عملگر چهارم مانند عملگر دوم است با این تفاوت که به جای ستون ، یک سطر خاص را نمایش میدهد.
62
عملگر پنجم ترانسپوز ماتریس تعریف شده را میدهد.
63
عملگر ششم نرم ماتریس را میدهد.
عملگر هفتم حاصل یک تابع یا عملگر را به صورت بردار میدهد.
در قسمتrow and column میتوانیم عملیات زیر را انجام دهیم.
روی درایه مورد نظر کلیک میکنیم.
Insert above : یک سطر از بالا از درایه ای که مکان نما روی آن ایستاده است ، به ماتریس اضافه میشود.
Insert below : یک سطر از پایین از درایه ای که مکان نما روی آن ایستاده است ، به ماتریس اضافه میشود.
Insert left : یک سطر از سمت چپ از درایه ای که مکان نما روی آن ایستاده است ، به ماتریس اضافه میشود.
Insert right : یک سطر ازسمت راست از درایه ای که مکان نما روی آن ایستاده است ، به ماتریس اضافه میشود.
Delet row : سطری که مکان نما روی آن ایستاده است را حذف میکند.
Delet column : ستونی که مکان نما روی آن ایستاده است را حذف میکند.
Clear cells : درایه مورد نظر را حذف میکند.
قسمت بعد result format است که میتوان نتیجه را به شکل دلخواه دریافت کرد.
البته قسمت تابع های مربوط به ماتریس ها هم در این قسمت وجود دارد که توضیح آن در قسمت توابع موجود است.
رسم نمودار
نمودار های زیر را میتوان در Mathcad رسم نمود:
نمودار xy
نمودار قطبی
نمودار کانتور
نمودار سه بعدی
برای رسم هر یک از نمودارهای فوق به منوی plots مراجعه نموده و در قسمت insert plot نوع نمودار مورد نظر را مشخص می کنیم.
مثلا اگر نمودار xy را انتخاب کنیم، یک صفحه دو بعدی خالی می دهد که در کنار محورهای x و y آن مریع های خالی طوسی رنگ وجود دارد.در کنار محور x تابع مورد را برحسب یک متغیر مثلاx مینویسیم و در کنار محور y فقط همان متغیر را مینویسیم سپس با زدن کلید enter نمودار رسم میشود.
64
برای رسم نمودار قطبی مانند قبل روی محور radial ( افقی) نام تابع و روی محور angular (عمودی) متغیر را درج میکنیم.
65
برای رسم نمودار کانتور، بعد از انتخاب آن از plots ،یک صفحه خالی باز میشود.باید یک تابع دو متغیره یا یک ماتریس را مشخص کنیم.سپس روی محور z نام تابع را بدون متغیر مستقل مینویسیم و با زدن enter نمودار ظاهر میشود.
مثلا تابع f(x,y):=x2+y2را در نظر بگیرید.
66
یرای رسم نمودار سه بعدی کافیست تابع مورد نظر را در مربع طوسی رنگ درج کنیم. مثلا:
67
با کلیک روی نمودار و حرکت مکان نما می توان این رویه را حرکت داد و تمام قسمت های آن را مشاهده کرد.
در هر کدام از این موارد میتوان روی یک صفحه،چندین نمودار متفاوت رسم کرد.این کار با انتخاب گزینه add trace امکان پذیر است.با کلیک روی یک نمودار مشخص و گزینه remove trace نیز میتوانید همان نمودار را حذف کنید.در قسمت number of points میتوانید تعداد نقاط رسم شده در نمودار xy و نمودار قطبی تعیین کنید.در نمودار سه بعدی نیز این گزینه برای سایز شبکه ها در هر محور مشخص کنید.
برای مشخص کردن یک مقدار خاص روی محور x از add vertical marker و روی محور y از add horizontal marker استفاده میکنیم.برای حذف آنها نیز از delet marker استفاده میکنیم.
برای تعیین شکل ظاهری نمودارها مثل رنگ و ضخامت و … اپنجره styles را به تناسب گزینه های موجود به کار میبریم.
همچنین میتوان تعدادی داده را نیز در این قسمت به نمایش درآورد.
Document
در این منو میتوان تنظیمات صفحه را تنظیم کرد.به طوری که حتی میتوانیم یک مقاله را تایب کنیم.
هرجند نیاز به مشخص کردن محیط برای انجام محاسبات یا برنامه نویسی یا… نمیباشد با این حال اگر بخواهیم به طور مشخص محلی را استفاده کنیم ازarea در این منو استفاده میکنیم.
با separate regions میتوانیم محیط های متعدد ایجاد کنیم .
Add break page صفحات متعدد ایجاد میکند.
اگر در بین محاسبات بخواهیم فضایی را اضافه کنیم از add space وبرای حذف یک فضای اضافه از remove space استفاده میکنیم.
ما همچنین میتوانیم صفحه شطرنجی موجود در work sheet را به صفحه ای ساده و بدون خطوط شطرنجی تبدیل کنیم که این کار با زدن کلید show grid انجام میگیرد.
با grid size میتوانیم اندازه مربعات موجود در صفحه شطرنجی را تنظیم کنیم.
قسمت headers and footers عملیاتی مانند آنچه در نرم افزار word است را انجام میدهد.
در آخر به قابلیت هایی از متکد اشاره می می کنیم :
متکد به سبب ویژگی های منحصر به فرد خود امکان ترکیب سه عنصر ریاضی ، متن و شکل را در قالب یک کالبرگ واحد می دهد، به نحوی که ماحصل آن به راحتی قابل خواندن می باشد. از آنجایی که ریاضی هسته اصلی این برنامه را تشکیل می دهد هر گونه تغییری در عبارات ریاضی قسمت های بالایی worksheet از قبیل تغییر مقدار متغیر ها یا عبارات به صورت پویا و هوشمند در بخش های پایینی اعمال گشته و نتایج بر اساس آن تغییرات ، در همان لحظه به روز می گردد. در ادامه خلاصه ای کلی از دامنه قابلیت های مختلف متکد ارائه می دهیم :
به کارگیری توابع عددی مختلف از قبیل توابع آماری، تحلیل داده، پردازش تصویر و….
مدیریت خودکار واحد های اندازه گیری در کل worksheet به منظور جلوگیری از عملیات اشتباه
حل سیستم معادلات از قبیل معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی
پیدا کردن ریشه چند جمله ای ها و توابع
محاسبه عبارات به صورت پارامتری مشتمل بر سیسیتم معادلات
ترسیم نمودارهای دو بعدی و سه بعدی به همراه قابلیت استفاده از داده های گسسته
انجام عملیات برداری و ماتریس مشتمل بر مقادیر ویزه و بردارهای ویژه
به کارگیری توابع آماری و ارزیابی توزیع احتمالاتی
دریافت و ارسال داده ها مابین متکد و برنامه های کاربردی عمومی از قبیل اکسل
ارجاع دادن به worksheet های دیگر متکد به منظور به کارگیری مجدد روش های مهندسی مشترک
اگر چه متکد بیشتر ببه کلربران بدون توان برنامه نویسی توجه دارد، با این وجود در پروژه های پیچیده و بزرگ توان همبستگی با برنامه هایی که به کمک زبان های برنامه نویسی مرسوم از قبیل c++ نوشته شده اند، را دارد.